Polynomial Invariants | #Aut | Splitting Field | Number of | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
j | Ramification Polygon | Slopes | Residual Polynomials | fT | eT | #Gal | Gal | Polynomials | Extensions | |||
1 | {(1,1), (7,0)} | [ 1/6 ] | (z+1) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | 6·7 | 6·7 |
(z+2) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z+3) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z+4) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z+5) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z+6) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
2 | {(1,2), (7,0)} | [ 1/3 ] | (z2+1) | {1} | 2 | 3 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | 6·7 | 6·7 |
(z2+2) | {1} | 2 | 3 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z2+3) | {1} | 1 | 3 | { 21 } | { 7T3 } | 1 | 7 | |||||
(z2+4) | {1} | 2 | 3 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z2+5) | {1} | 1 | 3 | { 21 } | { 7T3 } | 1 | 7 | |||||
(z2+6) | {1} | 1 | 3 | { 21 } | { 7T3 } | 1 | 7 | |||||
3 | {(1,3), (7,0)} | [ 1/2 ] | (z3+1) | {1} | 1 | 2 | { 14 } | { 7T2 } | 1 | 7 | 6·7 | 6·7 |
(z3+2) | {1} | 3 | 2 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z3+3) | {1} | 3 | 2 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z3+4) | {1} | 3 | 2 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z3+5) | {1} | 3 | 2 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z3+6) | {1} | 1 | 2 | { 14 } | { 7T2 } | 1 | 7 | |||||
4 | {(1,4), (7,0)} | [ 2/3 ] | (z2+1) | {1} | 2 | 3 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | 6·7 | 6·7 |
(z2+2) | {1} | 2 | 3 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z2+3) | {1} | 1 | 3 | { 21 } | { 7T3 } | 1 | 7 | |||||
(z2+4) | {1} | 2 | 3 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z2+5) | {1} | 1 | 3 | { 21 } | { 7T3 } | 1 | 7 | |||||
(z2+6) | {1} | 1 | 3 | { 21 } | { 7T3 } | 1 | 7 | |||||
5 | {(1,5), (7,0)} | [ 5/6 ] | (z+1) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | 6·7 | 6·7 |
(z+2) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z+3) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z+4) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z+5) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z+6) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
6 | {(1,6), (7,0)} | [ 1 ] | (z6+1) | {1} | 2 | 1 | { 14 } | { 7T2 } | 1 | 7 | 6·7 | 6·7 |
(z6+2) | {1} | 6 | 1 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z6+3) | {1} | 3 | 1 | { 21 } | { 7T3 } | 1 | 7 | |||||
(z6+4) | {1} | 6 | 1 | { 42 } | { 7T4 } | 1 | 7 | |||||
(z6+5) | {1} | 3 | 1 | { 21 } | { 7T3 } | 1 | 7 | |||||
(z6+6) | {7} | 1 | 1 | { 7 } | { 7T1 } | 7 | 7 | |||||
7 | {(1,7), (7,0)} | [ 7/6 ] | (z+6) | {1} | 1 | 6 | { 42 } | { 7T4 } | 7 | 72 | 72 | 72 |