Polynomial Invariants | #Aut | Splitting Field | Number of | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
j | Ramification Polygon | Slopes | Residual Polynomials | fT | eT | #Gal | Gal | Polynomials | Extensions | |||
1 | {(1,1), (3,0), (6,0)} | [ 1/2, 0 ] | (2z+1, z3+2) | {1} | 1 | 4 | 1 | 2·3 | 16·3 | 16·3 | ||
(2z+δ, z3+2) | {1} | 1 | 4 | 1 | 2·3 | |||||||
(2z+(δ+1), z3+2) | {1} | 1 | 4 | 1 | 2·3 | |||||||
(2z+(2δ+1), z3+2) | {1} | 1 | 4 | 1 | 2·3 | |||||||
(2z+2, z3+2) | {1} | 1 | 4 | 1 | 2·3 | |||||||
(2z+2δ, z3+2) | {1} | 1 | 4 | 1 | 2·3 | |||||||
(2z+(2δ+2), z3+2) | {1} | 1 | 4 | 1 | 2·3 | |||||||
(2z+(δ+2), z3+2) | {1} | 1 | 4 | 1 | 2·3 | |||||||
2 | {(1,2), (3,0), (6,0)} | [ 1, 0 ] | (2z2+1, z3+2) | {3,6} | 1 | 2 | { 6, ...} | { ..., 6T2 } | 3 | 2·3 | 16·3 | 16·3 |
(2z2+δ, z3+2) | {2} | 2 | 2 | 1 | 2·3 | |||||||
(2z2+(δ+1), z3+2) | {3,6} | 1 | 2 | { 6, ...} | { ..., 6T2 } | 3 | 2·3 | |||||
(2z2+(2δ+1), z3+2) | {2} | 2 | 2 | 1 | 2·3 | |||||||
(2z2+2, z3+2) | {3,6} | 1 | 2 | { 6, ...} | { ..., 6T2 } | 3 | 2·3 | |||||
(2z2+2δ, z3+2) | {2} | 2 | 2 | 1 | 2·3 | |||||||
(2z2+(2δ+2), z3+2) | {3,6} | 1 | 2 | { 6, ...} | { ..., 6T2 } | 3 | 2·3 | |||||
(2z2+(δ+2), z3+2) | {2} | 2 | 2 | 1 | 2·3 | |||||||
4 | {(1,4), (3,0), (6,0)} | [ 2, 0 ] | (2z2+1, z3+2) | {3,6} | 1 | 2 | { 6, ...} | { 6T1, ... } | 33 | 2·33 | 16·33 | 16·33 |
(2z2+δ, z3+2) | {1,2} | 2 | 2 | 32 | 2·33 | |||||||
(2z2+(δ+1), z3+2) | {3,6} | 1 | 2 | { 6, ...} | { 6T1, ... } | 33 | 2·33 | |||||
(2z2+(2δ+1), z3+2) | {1,2} | 2 | 2 | 32 | 2·33 | |||||||
(2z2+2, z3+2) | {3,6} | 1 | 2 | { 6, ...} | { 6T1, ... } | 33 | 2·33 | |||||
(2z2+2δ, z3+2) | {1,2} | 2 | 2 | 32 | 2·33 | |||||||
(2z2+(2δ+2), z3+2) | {3,6} | 1 | 2 | { 6, ...} | { 6T1, ... } | 33 | 2·33 | |||||
(2z2+(δ+2), z3+2) | {1,2} | 2 | 2 | 32 | 2·33 | |||||||
5 | {(1,5), (3,0), (6,0)} | [ 5/2, 0 ] | (2z+1, z3+2) | {1} | 1 | 4 | 32 | 2·33 | 16·33 | 16·33 | ||
(2z+δ, z3+2) | {1} | 1 | 4 | 32 | 2·33 | |||||||
(2z+(δ+1), z3+2) | {1} | 1 | 4 | 32 | 2·33 | |||||||
(2z+(2δ+1), z3+2) | {1} | 1 | 4 | 32 | 2·33 | |||||||
(2z+2, z3+2) | {1} | 1 | 4 | 32 | 2·33 | |||||||
(2z+2δ, z3+2) | {1} | 1 | 4 | 32 | 2·33 | |||||||
(2z+(2δ+2), z3+2) | {1} | 1 | 4 | 32 | 2·33 | |||||||
(2z+(δ+2), z3+2) | {1} | 1 | 4 | 32 | 2·33 | |||||||
6 | {(1,6), (3,0), (6,0)} | [ 3, 0 ] | (2z2+1, z3+2) | {3,6} | 1 | 2 | { 6, ...} | { ..., 6T2 } | 35 | 2·35 | 2·35 | 2·35 |