Polynomial Invariants | #Aut | Splitting Field | Number of | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
j | Ramification Polygon | Slopes | Residual Polynomials | fT | eT | #Gal | Gal | Polynomials | Extensions | |||
1 | {(1,1), (7,0), (21,0)} | [ 1/6, 0 ] | (3z+1, z14+3) | {1} | 3 | 18 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | 18·7 | 18·7 |
(3z+2, z14+3) | {1} | 3 | 18 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z+3, z14+3) | {1} | 3 | 18 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z+4, z14+3) | {1} | 3 | 18 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z+5, z14+3) | {1} | 3 | 18 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z+6, z14+3) | {1} | 3 | 18 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
2 | {(1,2), (7,0), (21,0)} | [ 1/3, 0 ] | (3z2+1, z14+3) | {1} | 3 | 9 | { 9261 } | { 21T49 } | 1 | 3·7 | 18·7 | 18·7 |
(3z2+2, z14+3) | {1} | 3 | 9 | { 9261 } | { 21T49 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z2+3, z14+3) | {1} | 6 | 9 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z2+4, z14+3) | {1} | 3 | 9 | { 9261 } | { 21T49 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z2+5, z14+3) | {1} | 6 | 9 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z2+6, z14+3) | {1} | 6 | 9 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
3 | {(1,3), (7,0), (21,0)} | [ 1/2, 0 ] | (3z3+1, z14+3) | {3} | 3 | 6 | { 126 } | { 21T9 } | 1 | 3·7 | 18·7 | 18·7 |
(3z3+2, z14+3) | {3} | 3 | 6 | { 126 } | { 21T9 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z3+3, z14+3) | {3} | 1 | 6 | { 42 } | { 21T4 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z3+4, z14+3) | {3} | 1 | 6 | { 42 } | { 21T4 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z3+5, z14+3) | {3} | 3 | 6 | { 126 } | { 21T9 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z3+6, z14+3) | {3} | 3 | 6 | { 126 } | { 21T9 } | 1 | 3·7 | |||||
4 | {(1,4), (7,0), (21,0)} | [ 2/3, 0 ] | (3z2+1, z14+3) | {1} | 3 | 9 | { 9261 } | { 21T49 } | 1 | 3·7 | 18·7 | 18·7 |
(3z2+2, z14+3) | {1} | 3 | 9 | { 9261 } | { 21T49 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z2+3, z14+3) | {1} | 6 | 9 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z2+4, z14+3) | {1} | 3 | 9 | { 9261 } | { 21T49 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z2+5, z14+3) | {1} | 6 | 9 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z2+6, z14+3) | {1} | 6 | 9 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
5 | {(1,5), (7,0), (21,0)} | [ 5/6, 0 ] | (3z+1, z14+3) | {1} | 3 | 18 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | 18·7 | 18·7 |
(3z+2, z14+3) | {1} | 3 | 18 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z+3, z14+3) | {1} | 3 | 18 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z+4, z14+3) | {1} | 3 | 18 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z+5, z14+3) | {1} | 3 | 18 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z+6, z14+3) | {1} | 3 | 18 | { 18522 } | { 21T66 } | 1 | 3·7 | |||||
6 | {(1,6), (7,0), (21,0)} | [ 1, 0 ] | (3z6+1, z14+3) | {3} | 3 | 3 | { 63 } | { 21T7 } | 1 | 3·7 | 18·7 | 18·7 |
(3z6+2, z14+3) | {3} | 3 | 3 | { 63 } | { 21T7 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z6+3, z14+3) | {3} | 2 | 3 | { 42 } | { 21T4 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z6+4, z14+3) | {7} | 1 | 3 | 7 | 3·7 | |||||||
(3z6+5, z14+3) | {3} | 6 | 3 | { 126 } | { 21T9 } | 1 | 3·7 | |||||
(3z6+6, z14+3) | {3} | 6 | 3 | { 126 } | { 21T9 } | 1 | 3·7 | |||||
8 | {(1,8), (7,0), (21,0)} | [ 4/3, 0 ] | (3z2+1, z14+3) | {1} | 3 | 9 | 7 | 3·72 | 18·72 | 18·72 | ||
(3z2+2, z14+3) | {1} | 3 | 9 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z2+3, z14+3) | {1} | 6 | 9 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z2+4, z14+3) | {1} | 3 | 9 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z2+5, z14+3) | {1} | 6 | 9 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z2+6, z14+3) | {1} | 6 | 9 | 7 | 3·72 | |||||||
9 | {(1,9), (7,0), (21,0)} | [ 3/2, 0 ] | (3z3+1, z14+3) | {1} | 3 | 6 | 7 | 3·72 | 18·72 | 18·72 | ||
(3z3+2, z14+3) | {1} | 3 | 6 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z3+3, z14+3) | {1} | 1 | 6 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z3+4, z14+3) | {1} | 1 | 6 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z3+5, z14+3) | {1} | 3 | 6 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z3+6, z14+3) | {1} | 3 | 6 | 7 | 3·72 | |||||||
10 | {(1,10), (7,0), (21,0)} | [ 5/3, 0 ] | (3z2+1, z14+3) | {1} | 3 | 9 | 7 | 3·72 | 18·72 | 18·72 | ||
(3z2+2, z14+3) | {1} | 3 | 9 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z2+3, z14+3) | {1} | 6 | 9 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z2+4, z14+3) | {1} | 3 | 9 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z2+5, z14+3) | {1} | 6 | 9 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z2+6, z14+3) | {1} | 6 | 9 | 7 | 3·72 | |||||||
11 | {(1,11), (7,0), (21,0)} | [ 11/6, 0 ] | (3z+1, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 7 | 3·72 | 18·72 | 18·72 | ||
(3z+2, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z+3, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z+4, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z+5, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z+6, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 7 | 3·72 | |||||||
12 | {(1,12), (7,0), (21,0)} | [ 2, 0 ] | (3z6+1, z14+3) | {1} | 3 | 3 | 7 | 3·72 | 18·72 | 18·72 | ||
(3z6+2, z14+3) | {1} | 3 | 3 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z6+3, z14+3) | {1} | 2 | 3 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z6+4, z14+3) | {7} | 1 | 3 | 72 | 3·72 | |||||||
(3z6+5, z14+3) | {1} | 6 | 3 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z6+6, z14+3) | {1} | 6 | 3 | 7 | 3·72 | |||||||
13 | {(1,13), (7,0), (21,0)} | [ 13/6, 0 ] | (3z+1, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 7 | 3·72 | 18·72 | 18·72 | ||
(3z+2, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z+3, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z+4, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z+5, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 7 | 3·72 | |||||||
(3z+6, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 7 | 3·72 | |||||||
15 | {(1,15), (7,0), (21,0)} | [ 5/2, 0 ] | (3z3+1, z14+3) | {1} | 3 | 6 | 72 | 3·73 | 18·73 | 18·73 | ||
(3z3+2, z14+3) | {1} | 3 | 6 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z3+3, z14+3) | {1} | 1 | 6 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z3+4, z14+3) | {1} | 1 | 6 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z3+5, z14+3) | {1} | 3 | 6 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z3+6, z14+3) | {1} | 3 | 6 | 72 | 3·73 | |||||||
16 | {(1,16), (7,0), (21,0)} | [ 8/3, 0 ] | (3z2+1, z14+3) | {1} | 3 | 9 | 72 | 3·73 | 18·73 | 18·73 | ||
(3z2+2, z14+3) | {1} | 3 | 9 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z2+3, z14+3) | {1} | 6 | 9 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z2+4, z14+3) | {1} | 3 | 9 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z2+5, z14+3) | {1} | 6 | 9 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z2+6, z14+3) | {1} | 6 | 9 | 72 | 3·73 | |||||||
17 | {(1,17), (7,0), (21,0)} | [ 17/6, 0 ] | (3z+1, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 72 | 3·73 | 18·73 | 18·73 | ||
(3z+2, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z+3, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z+4, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z+5, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z+6, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 72 | 3·73 | |||||||
18 | {(1,18), (7,0), (21,0)} | [ 3, 0 ] | (3z6+1, z14+3) | {1} | 3 | 3 | 72 | 3·73 | 18·73 | 18·73 | ||
(3z6+2, z14+3) | {1} | 3 | 3 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z6+3, z14+3) | {1} | 2 | 3 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z6+4, z14+3) | {7} | 1 | 3 | 73 | 3·73 | |||||||
(3z6+5, z14+3) | {1} | 6 | 3 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z6+6, z14+3) | {1} | 6 | 3 | 72 | 3·73 | |||||||
19 | {(1,19), (7,0), (21,0)} | [ 19/6, 0 ] | (3z+1, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 72 | 3·73 | 18·73 | 18·73 | ||
(3z+2, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z+3, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z+4, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z+5, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z+6, z14+3) | {1} | 3 | 18 | 72 | 3·73 | |||||||
20 | {(1,20), (7,0), (21,0)} | [ 10/3, 0 ] | (3z2+1, z14+3) | {1} | 3 | 9 | 72 | 3·73 | 18·73 | 18·73 | ||
(3z2+2, z14+3) | {1} | 3 | 9 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z2+3, z14+3) | {1} | 6 | 9 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z2+4, z14+3) | {1} | 3 | 9 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z2+5, z14+3) | {1} | 6 | 9 | 72 | 3·73 | |||||||
(3z2+6, z14+3) | {1} | 6 | 9 | 72 | 3·73 | |||||||
21 | {(1,21), (7,0), (21,0)} | [ 7/2, 0 ] | (3z3+4, z14+3) | {1} | 1 | 6 | 73 | 3·74 | 3·74 | 3·74 |