Polynomial Invariants | #Aut | Splitting Field | Number of | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
j | Ramification Polygon | Slopes | Residual Polynomials | fT | eT | #Gal | Gal | Polynomials | Extensions | |||
1 | {(1,1), (5,0), (15,0)} | [ 1/4, 0 ] | (3z+1, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600 } | { 15T27 } | 1 | 3·5 | 12·5 | 12·5 |
(3z+2, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600 } | { 15T27 } | 1 | 3·5 | |||||
(3z+3, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600 } | { 15T27 } | 1 | 3·5 | |||||
(3z+4, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600 } | { 15T27 } | 1 | 3·5 | |||||
2 | {(1,2), (5,0), (15,0)} | [ 1/2, 0 ] | (3z2+1, z10+3) | {1} | 2 | 6 | { 300 } | { 15T17 } | 1 | 3·5 | 12·5 | 12·5 |
(3z2+2, z10+3) | {1} | 2 | 6 | { 300 } | { 15T18 } | 1 | 3·5 | |||||
(3z2+3, z10+3) | {1} | 2 | 6 | { 300 } | { 15T18 } | 1 | 3·5 | |||||
(3z2+4, z10+3) | {1} | 2 | 6 | { 300 } | { 15T17 } | 1 | 3·5 | |||||
3 | {(1,3), (5,0), (15,0)} | [ 3/4, 0 ] | (3z+1, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 120 } | { 15T11 } | 1 | 3·5 | 12·5 | 12·5 |
(3z+2, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 120 } | { 15T11 } | 1 | 3·5 | |||||
(3z+3, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 120 } | { 15T11 } | 1 | 3·5 | |||||
(3z+4, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 120 } | { 15T11 } | 1 | 3·5 | |||||
4 | {(1,4), (5,0), (15,0)} | [ 1, 0 ] | (3z4+1, z10+3) | {1} | 4 | 3 | { 300 } | { 15T17 } | 1 | 3·5 | 12·5 | 12·5 |
(3z4+2, z10+3) | {5} | 2 | 3 | { 150, 750 } | { 15T32, 15T13 } | 5 | 3·5 | |||||
(3z4+3, z10+3) | {1} | 2 | 3 | { 150 } | { 15T14 } | 1 | 3·5 | |||||
(3z4+4, z10+3) | {1} | 4 | 3 | { 300 } | { 15T17 } | 1 | 3·5 | |||||
6 | {(1,6), (5,0), (15,0)} | [ 3/2, 0 ] | (3z2+1, z10+3) | {1} | 2 | 6 | { 60, 1500 } | { 15T6, 15T37 } | 5 | 3·52 | 12·52 | 12·52 |
(3z2+2, z10+3) | {1} | 2 | 6 | { 60, 1500 } | { 15T7, 15T40 } | 5 | 3·52 | |||||
(3z2+3, z10+3) | {1} | 2 | 6 | { 60, 1500 } | { 15T7, 15T40 } | 5 | 3·52 | |||||
(3z2+4, z10+3) | {1} | 2 | 6 | { 60, 1500 } | { 15T6, 15T37 } | 5 | 3·52 | |||||
7 | {(1,7), (5,0), (15,0)} | [ 7/4, 0 ] | (3z+1, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600, 3000 } | { 15T27, 15T49 } | 5 | 3·52 | 12·52 | 12·52 |
(3z+2, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600, 3000 } | { 15T27, 15T49 } | 5 | 3·52 | |||||
(3z+3, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600, 3000 } | { 15T27, 15T49 } | 5 | 3·52 | |||||
(3z+4, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600, 3000 } | { 15T27, 15T49 } | 5 | 3·52 | |||||
8 | {(1,8), (5,0), (15,0)} | [ 2, 0 ] | (3z4+1, z10+3) | {1} | 4 | 3 | { 300 } | { 15T17 } | 5 | 3·52 | 12·52 | 12·52 |
(3z4+2, z10+3) | {5} | 2 | 3 | { 150, 750 } | { 15T32, 15T13 } | 52 | 3·52 | |||||
(3z4+3, z10+3) | {1} | 2 | 3 | { 150 } | { 15T14 } | 5 | 3·52 | |||||
(3z4+4, z10+3) | {1} | 4 | 3 | { 300 } | { 15T17 } | 5 | 3·52 | |||||
9 | {(1,9), (5,0), (15,0)} | [ 9/4, 0 ] | (3z+1, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 120, 3000 } | { 15T11, 15T49 } | 5 | 3·52 | 12·52 | 12·52 |
(3z+2, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 120, 3000 } | { 15T11, 15T49 } | 5 | 3·52 | |||||
(3z+3, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 120, 3000 } | { 15T11, 15T49 } | 5 | 3·52 | |||||
(3z+4, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 120, 3000 } | { 15T11, 15T49 } | 5 | 3·52 | |||||
11 | {(1,11), (5,0), (15,0)} | [ 11/4, 0 ] | (3z+1, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600, 3000 } | { 15T27, 15T49 } | 52 | 3·53 | 12·53 | 12·53 |
(3z+2, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600, 3000 } | { 15T27, 15T49 } | 52 | 3·53 | |||||
(3z+3, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600, 3000 } | { 15T27, 15T49 } | 52 | 3·53 | |||||
(3z+4, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600, 3000 } | { 15T27, 15T49 } | 52 | 3·53 | |||||
12 | {(1,12), (5,0), (15,0)} | [ 3, 0 ] | (3z4+1, z10+3) | {1} | 4 | 3 | { 60, 1500 } | { 15T6, 15T37 } | 52 | 3·53 | 12·53 | 12·53 |
(3z4+2, z10+3) | {5} | 2 | 3 | { 30, 750 } | { 15T4, 15T32 } | 53 | 3·53 | |||||
(3z4+3, z10+3) | {1} | 2 | 3 | { 30, 750 } | { 15T2, 15T31 } | 52 | 3·53 | |||||
(3z4+4, z10+3) | {1} | 4 | 3 | { 60, 1500 } | { 15T6, 15T37 } | 52 | 3·53 | |||||
13 | {(1,13), (5,0), (15,0)} | [ 13/4, 0 ] | (3z+1, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600, 3000 } | { 15T27, 15T49 } | 52 | 3·53 | 12·53 | 12·53 |
(3z+2, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600, 3000 } | { 15T27, 15T49 } | 52 | 3·53 | |||||
(3z+3, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600, 3000 } | { 15T27, 15T49 } | 52 | 3·53 | |||||
(3z+4, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 600, 3000 } | { 15T27, 15T49 } | 52 | 3·53 | |||||
14 | {(1,14), (5,0), (15,0)} | [ 7/2, 0 ] | (3z2+1, z10+3) | {1} | 2 | 6 | { 300, 1500 } | { 15T17, 15T37 } | 52 | 3·53 | 12·53 | 12·53 |
(3z2+2, z10+3) | {1} | 2 | 6 | { 300, 1500 } | { 15T40, 15T18 } | 52 | 3·53 | |||||
(3z2+3, z10+3) | {1} | 2 | 6 | { 300, 1500 } | { 15T40, 15T18 } | 52 | 3·53 | |||||
(3z2+4, z10+3) | {1} | 2 | 6 | { 300, 1500 } | { 15T17, 15T37 } | 52 | 3·53 | |||||
15 | {(1,15), (5,0), (15,0)} | [ 15/4, 0 ] | (3z+2, z10+3) | {1} | 2 | 12 | { 120, 3000 } | { 15T11, 15T49 } | 53 | 3·54 | 3·54 | 3·54 |