Polynomial Invariants | #Aut | Splitting Field | Number of | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
j | Ramification Polygon | Slopes | Residual Polynomials | fT | eT | #Gal | Gal | Polynomials | Extensions | |||
1 | {(1,1), (11,0)} | [ 1/10 ] | (z+1) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | 10·11 | 10·11 |
(z+2) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+3) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+4) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+5) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+6) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+7) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+8) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+9) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+10) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
2 | {(1,2), (11,0)} | [ 1/5 ] | (z2+1) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | 10·11 | 10·11 |
(z2+2) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+3) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+4) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+5) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+6) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+7) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+8) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+9) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+10) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
3 | {(1,3), (11,0)} | [ 3/10 ] | (z+1) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | 10·11 | 10·11 |
(z+2) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+3) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+4) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+5) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+6) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+7) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+8) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+9) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+10) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
4 | {(1,4), (11,0)} | [ 2/5 ] | (z2+1) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | 10·11 | 10·11 |
(z2+2) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+3) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+4) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+5) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+6) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+7) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+8) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+9) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+10) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
5 | {(1,5), (11,0)} | [ 1/2 ] | (z5+1) | {1} | 1 | 2 | { 22 } | { 11T2 } | 1 | 11 | 10·11 | 10·11 |
(z5+2) | {1} | 5 | 2 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z5+3) | {1} | 5 | 2 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z5+4) | {1} | 5 | 2 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z5+5) | {1} | 5 | 2 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z5+6) | {1} | 5 | 2 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z5+7) | {1} | 5 | 2 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z5+8) | {1} | 5 | 2 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z5+9) | {1} | 5 | 2 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z5+10) | {1} | 1 | 2 | { 22 } | { 11T2 } | 1 | 11 | |||||
6 | {(1,6), (11,0)} | [ 3/5 ] | (z2+1) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | 10·11 | 10·11 |
(z2+2) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+3) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+4) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+5) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+6) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+7) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+8) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+9) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+10) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
7 | {(1,7), (11,0)} | [ 7/10 ] | (z+1) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | 10·11 | 10·11 |
(z+2) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+3) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+4) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+5) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+6) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+7) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+8) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+9) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+10) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
8 | {(1,8), (11,0)} | [ 4/5 ] | (z2+1) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | 10·11 | 10·11 |
(z2+2) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+3) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+4) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+5) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+6) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+7) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+8) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z2+9) | {1} | 2 | 5 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z2+10) | {1} | 1 | 5 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
9 | {(1,9), (11,0)} | [ 9/10 ] | (z+1) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | 10·11 | 10·11 |
(z+2) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+3) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+4) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+5) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+6) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+7) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+8) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+9) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z+10) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
10 | {(1,10), (11,0)} | [ 1 ] | (z10+1) | {1} | 2 | 1 | { 22 } | { 11T2 } | 1 | 11 | 10·11 | 10·11 |
(z10+2) | {1} | 5 | 1 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z10+3) | {1} | 10 | 1 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z10+4) | {1} | 10 | 1 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z10+5) | {1} | 10 | 1 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z10+6) | {1} | 5 | 1 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z10+7) | {1} | 5 | 1 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z10+8) | {1} | 5 | 1 | { 55 } | { 11T3 } | 1 | 11 | |||||
(z10+9) | {1} | 10 | 1 | { 110 } | { 11T4 } | 1 | 11 | |||||
(z10+10) | {11} | 1 | 1 | { 11 } | { 11T1 } | 11 | 11 | |||||
11 | {(1,11), (11,0)} | [ 11/10 ] | (z+10) | {1} | 1 | 10 | { 110 } | { 11T4 } | 11 | 112 | 112 | 112 |