Polynomial Invariants | #Aut | Splitting Field | Number of | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
j | Ramification Polygon | Slopes | Residual Polynomials | fT | eT | #Gal | Gal | Polynomials | Extensions | |||
1 | {(1,1), (7,0), (14,0)} | [ 1/6, 0 ] | (2z+1, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | 12·7 | 12·7 |
(2z+2, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z+3, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z+4, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z+5, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z+6, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
2 | {(1,2), (7,0), (14,0)} | [ 1/3, 0 ] | (2z2+1, z7+2) | {2} | 2 | 6 | { 84 } | { 14T7 } | 1 | 2·7 | 12·7 | 12·7 |
(2z2+2, z7+2) | {2} | 2 | 6 | { 84 } | { 14T7 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z2+3, z7+2) | {2} | 1 | 6 | { 42 } | { 14T4 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z2+4, z7+2) | {2} | 2 | 6 | { 84 } | { 14T7 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z2+5, z7+2) | {2} | 1 | 6 | { 42 } | { 14T4 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z2+6, z7+2) | {2} | 1 | 6 | { 42 } | { 14T4 } | 1 | 2·7 | |||||
3 | {(1,3), (7,0), (14,0)} | [ 1/2, 0 ] | (2z3+1, z7+2) | {1} | 6 | 4 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | 12·7 | 12·7 |
(2z3+2, z7+2) | {1} | 2 | 4 | { 392 } | { 14T20 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z3+3, z7+2) | {1} | 6 | 4 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z3+4, z7+2) | {1} | 6 | 4 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z3+5, z7+2) | {1} | 2 | 4 | { 392 } | { 14T20 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z3+6, z7+2) | {1} | 6 | 4 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
4 | {(1,4), (7,0), (14,0)} | [ 2/3, 0 ] | (2z2+1, z7+2) | {2} | 2 | 6 | { 84 } | { 14T7 } | 1 | 2·7 | 12·7 | 12·7 |
(2z2+2, z7+2) | {2} | 2 | 6 | { 84 } | { 14T7 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z2+3, z7+2) | {2} | 1 | 6 | { 42 } | { 14T5 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z2+4, z7+2) | {2} | 2 | 6 | { 84 } | { 14T7 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z2+5, z7+2) | {2} | 1 | 6 | { 42 } | { 14T5 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z2+6, z7+2) | {2} | 1 | 6 | { 42 } | { 14T5 } | 1 | 2·7 | |||||
5 | {(1,5), (7,0), (14,0)} | [ 5/6, 0 ] | (2z+1, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | 12·7 | 12·7 |
(2z+2, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z+3, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z+4, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z+5, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z+6, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 1 | 2·7 | |||||
6 | {(1,6), (7,0), (14,0)} | [ 1, 0 ] | (2z6+1, z7+2) | {2} | 6 | 2 | { 84 } | { 14T7 } | 1 | 2·7 | 12·7 | 12·7 |
(2z6+2, z7+2) | {2} | 2 | 2 | { 28 } | { 14T3 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z6+3, z7+2) | {2} | 3 | 2 | { 42 } | { 14T4 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z6+4, z7+2) | {2} | 6 | 2 | { 84 } | { 14T7 } | 1 | 2·7 | |||||
(2z6+5, z7+2) | {7,14} | 1 | 2 | { 14, 98 } | { 14T2, 14T8 } | 7 | 2·7 | |||||
(2z6+6, z7+2) | {2} | 3 | 2 | { 42 } | { 14T4 } | 1 | 2·7 | |||||
8 | {(1,8), (7,0), (14,0)} | [ 4/3, 0 ] | (2z2+1, z7+2) | {1,2} | 2 | 6 | { 84, 588 } | { 14T24, 14T7 } | 7 | 2·72 | 12·72 | 12·72 |
(2z2+2, z7+2) | {1,2} | 2 | 6 | { 84, 588 } | { 14T24, 14T7 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z2+3, z7+2) | {1,2} | 1 | 6 | { 42, 294 } | { 14T14, 14T5 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z2+4, z7+2) | {1,2} | 2 | 6 | { 84, 588 } | { 14T24, 14T7 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z2+5, z7+2) | {1,2} | 1 | 6 | { 42, 294 } | { 14T14, 14T5 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z2+6, z7+2) | {1,2} | 1 | 6 | { 42, 294 } | { 14T14, 14T5 } | 7 | 2·72 | |||||
9 | {(1,9), (7,0), (14,0)} | [ 3/2, 0 ] | (2z3+1, z7+2) | {1} | 6 | 4 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | 12·72 | 12·72 |
(2z3+2, z7+2) | {1} | 2 | 4 | { 392 } | { 14T20 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z3+3, z7+2) | {1} | 6 | 4 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z3+4, z7+2) | {1} | 6 | 4 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z3+5, z7+2) | {1} | 2 | 4 | { 392 } | { 14T20 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z3+6, z7+2) | {1} | 6 | 4 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
10 | {(1,10), (7,0), (14,0)} | [ 5/3, 0 ] | (2z2+1, z7+2) | {1,2} | 2 | 6 | { 84, 588 } | { 14T24, 14T7 } | 7 | 2·72 | 12·72 | 12·72 |
(2z2+2, z7+2) | {1,2} | 2 | 6 | { 84, 588 } | { 14T24, 14T7 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z2+3, z7+2) | {1,2} | 1 | 6 | { 42, 294 } | { 14T14, 14T4 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z2+4, z7+2) | {1,2} | 2 | 6 | { 84, 588 } | { 14T24, 14T7 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z2+5, z7+2) | {1,2} | 1 | 6 | { 42, 294 } | { 14T14, 14T4 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z2+6, z7+2) | {1,2} | 1 | 6 | { 42, 294 } | { 14T14, 14T4 } | 7 | 2·72 | |||||
11 | {(1,11), (7,0), (14,0)} | [ 11/6, 0 ] | (2z+1, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | 12·72 | 12·72 |
(2z+2, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z+3, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z+4, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z+5, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z+6, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
12 | {(1,12), (7,0), (14,0)} | [ 2, 0 ] | (2z6+1, z7+2) | {1,2} | 6 | 2 | { 84, 588 } | { 14T24, 14T7 } | 7 | 2·72 | 12·72 | 12·72 |
(2z6+2, z7+2) | {1,2} | 2 | 2 | { 28, 196 } | { 14T13, 14T3 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z6+3, z7+2) | {1,2} | 3 | 2 | { 42, 294 } | { 14T14, 14T5 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z6+4, z7+2) | {1,2} | 6 | 2 | { 84, 588 } | { 14T24, 14T7 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z6+5, z7+2) | {7,14} | 1 | 2 | { 14, 98 } | { 14T1, 14T8 } | 72 | 2·72 | |||||
(2z6+6, z7+2) | {1,2} | 3 | 2 | { 42, 294 } | { 14T14, 14T5 } | 7 | 2·72 | |||||
13 | {(1,13), (7,0), (14,0)} | [ 13/6, 0 ] | (2z+1, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | 12·72 | 12·72 |
(2z+2, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z+3, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z+4, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z+5, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
(2z+6, z7+2) | {1} | 2 | 12 | { 1176 } | { 14T32 } | 7 | 2·72 | |||||
14 | {(1,14), (7,0), (14,0)} | [ 7/3, 0 ] | (2z2+5, z7+2) | {1,2} | 1 | 6 | { 42, 294 } | { 14T14, 14T4 } | 72 | 2·73 | 2·73 | 2·73 |