Polynomial Invariants | #Aut | Splitting Field | Number of | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
j | Ramification Polygon | Slopes | Residual Polynomials | fT | eT | #Gal | Gal | Polynomials | Extensions | |||
1 | {(1,1), (13,0)} | [ 1/12 ] | (z+1) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | 12·13 | 12·13 |
(z+2) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+3) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+4) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+5) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+6) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+7) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+8) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+9) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+10) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+11) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+12) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
2 | {(1,2), (13,0)} | [ 1/6 ] | (z2+1) | {1} | 1 | 6 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | 12·13 | 12·13 |
(z2+2) | {1} | 2 | 6 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z2+3) | {1} | 1 | 6 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z2+4) | {1} | 1 | 6 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z2+5) | {1} | 2 | 6 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z2+6) | {1} | 2 | 6 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z2+7) | {1} | 2 | 6 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z2+8) | {1} | 2 | 6 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z2+9) | {1} | 1 | 6 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z2+10) | {1} | 1 | 6 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z2+11) | {1} | 2 | 6 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z2+12) | {1} | 1 | 6 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
3 | {(1,3), (13,0)} | [ 1/4 ] | (z3+1) | {1} | 1 | 4 | { 52 } | { 13T4 } | 1 | 13 | 12·13 | 12·13 |
(z3+2) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+3) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+4) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+5) | {1} | 1 | 4 | { 52 } | { 13T4 } | 1 | 13 | |||||
(z3+6) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+7) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+8) | {1} | 1 | 4 | { 52 } | { 13T4 } | 1 | 13 | |||||
(z3+9) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+10) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+11) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+12) | {1} | 1 | 4 | { 52 } | { 13T4 } | 1 | 13 | |||||
4 | {(1,4), (13,0)} | [ 1/3 ] | (z4+1) | {1} | 2 | 3 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | 12·13 | 12·13 |
(z4+2) | {1} | 4 | 3 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z4+3) | {1} | 2 | 3 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z4+4) | {1} | 1 | 3 | { 39 } | { 13T3 } | 1 | 13 | |||||
(z4+5) | {1} | 4 | 3 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z4+6) | {1} | 4 | 3 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z4+7) | {1} | 4 | 3 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z4+8) | {1} | 4 | 3 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z4+9) | {1} | 2 | 3 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z4+10) | {1} | 1 | 3 | { 39 } | { 13T3 } | 1 | 13 | |||||
(z4+11) | {1} | 4 | 3 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z4+12) | {1} | 1 | 3 | { 39 } | { 13T3 } | 1 | 13 | |||||
5 | {(1,5), (13,0)} | [ 5/12 ] | (z+1) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | 12·13 | 12·13 |
(z+2) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+3) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+4) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+5) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+6) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+7) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+8) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+9) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+10) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+11) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+12) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
6 | {(1,6), (13,0)} | [ 1/2 ] | (z6+1) | {1} | 1 | 2 | { 26 } | { 13T2 } | 1 | 13 | 12·13 | 12·13 |
(z6+2) | {1} | 6 | 2 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z6+3) | {1} | 3 | 2 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z6+4) | {1} | 3 | 2 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z6+5) | {1} | 2 | 2 | { 52 } | { 13T4 } | 1 | 13 | |||||
(z6+6) | {1} | 6 | 2 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z6+7) | {1} | 6 | 2 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z6+8) | {1} | 2 | 2 | { 52 } | { 13T4 } | 1 | 13 | |||||
(z6+9) | {1} | 3 | 2 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z6+10) | {1} | 3 | 2 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z6+11) | {1} | 6 | 2 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z6+12) | {1} | 1 | 2 | { 26 } | { 13T2 } | 1 | 13 | |||||
7 | {(1,7), (13,0)} | [ 7/12 ] | (z+1) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | 12·13 | 12·13 |
(z+2) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+3) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+4) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+5) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+6) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+7) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+8) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+9) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+10) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+11) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+12) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
8 | {(1,8), (13,0)} | [ 2/3 ] | (z4+1) | {1} | 2 | 3 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | 12·13 | 12·13 |
(z4+2) | {1} | 4 | 3 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z4+3) | {1} | 2 | 3 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z4+4) | {1} | 1 | 3 | { 39 } | { 13T3 } | 1 | 13 | |||||
(z4+5) | {1} | 4 | 3 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z4+6) | {1} | 4 | 3 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z4+7) | {1} | 4 | 3 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z4+8) | {1} | 4 | 3 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z4+9) | {1} | 2 | 3 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z4+10) | {1} | 1 | 3 | { 39 } | { 13T3 } | 1 | 13 | |||||
(z4+11) | {1} | 4 | 3 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z4+12) | {1} | 1 | 3 | { 39 } | { 13T3 } | 1 | 13 | |||||
9 | {(1,9), (13,0)} | [ 3/4 ] | (z3+1) | {1} | 1 | 4 | { 52 } | { 13T4 } | 1 | 13 | 12·13 | 12·13 |
(z3+2) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+3) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+4) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+5) | {1} | 1 | 4 | { 52 } | { 13T4 } | 1 | 13 | |||||
(z3+6) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+7) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+8) | {1} | 1 | 4 | { 52 } | { 13T4 } | 1 | 13 | |||||
(z3+9) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+10) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+11) | {1} | 3 | 4 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z3+12) | {1} | 1 | 4 | { 52 } | { 13T4 } | 1 | 13 | |||||
10 | {(1,10), (13,0)} | [ 5/6 ] | (z2+1) | {1} | 1 | 6 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | 12·13 | 12·13 |
(z2+2) | {1} | 2 | 6 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z2+3) | {1} | 1 | 6 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z2+4) | {1} | 1 | 6 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z2+5) | {1} | 2 | 6 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z2+6) | {1} | 2 | 6 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z2+7) | {1} | 2 | 6 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z2+8) | {1} | 2 | 6 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z2+9) | {1} | 1 | 6 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z2+10) | {1} | 1 | 6 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z2+11) | {1} | 2 | 6 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z2+12) | {1} | 1 | 6 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
11 | {(1,11), (13,0)} | [ 11/12 ] | (z+1) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | 12·13 | 12·13 |
(z+2) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+3) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+4) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+5) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+6) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+7) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+8) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+9) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+10) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+11) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z+12) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
12 | {(1,12), (13,0)} | [ 1 ] | (z12+1) | {1} | 2 | 1 | { 26 } | { 13T2 } | 1 | 13 | 12·13 | 12·13 |
(z12+2) | {1} | 12 | 1 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z12+3) | {1} | 6 | 1 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z12+4) | {1} | 3 | 1 | { 39 } | { 13T3 } | 1 | 13 | |||||
(z12+5) | {1} | 4 | 1 | { 52 } | { 13T4 } | 1 | 13 | |||||
(z12+6) | {1} | 12 | 1 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z12+7) | {1} | 12 | 1 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z12+8) | {1} | 4 | 1 | { 52 } | { 13T4 } | 1 | 13 | |||||
(z12+9) | {1} | 6 | 1 | { 78 } | { 13T5 } | 1 | 13 | |||||
(z12+10) | {1} | 3 | 1 | { 39 } | { 13T3 } | 1 | 13 | |||||
(z12+11) | {1} | 12 | 1 | { 156 } | { 13T6 } | 1 | 13 | |||||
(z12+12) | {13} | 1 | 1 | { 13 } | { 13T1 } | 13 | 13 | |||||
13 | {(1,13), (13,0)} | [ 13/12 ] | (z+12) | {1} | 1 | 12 | { 156 } | { 13T6 } | 13 | 132 | 132 | 132 |